有限数学示例

$a (n) = (\frac{7 \sqrt{n}}{1 + 3 \sqrt{n}})$

解题步骤 1

因为根式位于方程的右边，所以要交换两边以便使其位于方程的左边。

$\frac{7 \sqrt{n}}{1 + 3 \sqrt{n}} = a n$

解题步骤 2

交叉相乘。

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解题步骤 2.1

通过将右边分子和左边分母的乘积设为等于左边分子和右边分母的乘积来进行交叉相乘。

$a n \cdot (1 + 3 \sqrt{n}) = 7 \sqrt{n}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $a n \cdot (1 + 3 \sqrt{n})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$a n \cdot 1 + a n (3 \sqrt{n}) = 7 \sqrt{n}$

解题步骤 2.2.1.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$a n + a n (3 \sqrt{n}) = 7 \sqrt{n}$

解题步骤 2.2.1.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$a n + 3 a n \sqrt{n} = 7 \sqrt{n}$

解题步骤 3

求解 $\sqrt{n}$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $7 \sqrt{n}$ 。

$a n + 3 a n \sqrt{n} - 7 \sqrt{n} = 0$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $a n$ 。

$3 a n \sqrt{n} - 7 \sqrt{n} = - a n$

解题步骤 3.3

从 $3 a n \sqrt{n} - 7 \sqrt{n}$ 中分解出因数 $\sqrt{n}$ 。

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解题步骤 3.3.1

从 $3 a n \sqrt{n}$ 中分解出因数 $\sqrt{n}$ 。

$\sqrt{n} (3 a n) - 7 \sqrt{n} = - a n$

解题步骤 3.3.2

从 $- 7 \sqrt{n}$ 中分解出因数 $\sqrt{n}$ 。

$\sqrt{n} (3 a n) + \sqrt{n} \cdot - 7 = - a n$

解题步骤 3.3.3

从 $\sqrt{n} (3 a n) + \sqrt{n} \cdot - 7$ 中分解出因数 $\sqrt{n}$ 。

$\sqrt{n} (3 a n - 7) = - a n$

解题步骤 3.4

将 $\sqrt{n} (3 a n - 7) = - a n$ 中的每一项除以 $3 a n - 7$ 并化简。

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解题步骤 3.4.1

将 $\sqrt{n} (3 a n - 7) = - a n$ 中的每一项都除以 $3 a n - 7$ 。

$\frac{\sqrt{n} (3 a n - 7)}{3 a n - 7} = \frac{- a n}{3 a n - 7}$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

约去 $3 a n - 7$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{n} (3 a n - 7)}{3 a n - 7} = \frac{- a n}{3 a n - 7}$

解题步骤 3.4.2.1.2

用 $\sqrt{n}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{n} = \frac{- a n}{3 a n - 7}$

解题步骤 3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.1

将负号移到分数的前面。

$\sqrt{n} = - \frac{a n}{3 a n - 7}$

解题步骤 4

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{n}}^{2} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

解题步骤 5

化简方程的两边。

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解题步骤 5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{n}$ 重写成 $n^{\frac{1}{2}}$ 。

${(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

化简 ${(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

将 ${(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

解题步骤 5.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.2.1

约去公因数。

$n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

解题步骤 5.2.1.1.2.2

重写表达式。

$n^{1} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

解题步骤 5.2.1.2

化简。

$n = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

化简 ${(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$ 。

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解题步骤 5.3.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.3.1.1.1

对 $- \frac{a n}{3 a n - 7}$ 运用乘积法则。

$n = {(- 1)}^{2} {(\frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

解题步骤 5.3.1.1.2

对 $\frac{a n}{3 a n - 7}$ 运用乘积法则。

$n = {(- 1)}^{2} \frac{{(a n)}^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$

解题步骤 5.3.1.1.3

对 $a n$ 运用乘积法则。

$n = {(- 1)}^{2} \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$

解题步骤 5.3.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$n = 1 \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$

解题步骤 5.3.1.3

将 $\frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$n = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$

解题步骤 6

求解 $n$ 。

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解题步骤 6.1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 6.1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, {(3 a n - 7)}^{2}$

解题步骤 6.1.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

${(3 a n - 7)}^{2}$

解题步骤 6.2

将 $n = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$ 中的每一项乘以 ${(3 a n - 7)}^{2}$ 以消去分数。

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解题步骤 6.2.1

将 $n = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$ 中的每一项乘以 ${(3 a n - 7)}^{2}$ 。

$n {(3 a n - 7)}^{2} = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}} {(3 a n - 7)}^{2}$

解题步骤 6.2.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.2.1

约去 ${(3 a n - 7)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.1

约去公因数。

$n {(3 a n - 7)}^{2} = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}} {(3 a n - 7)}^{2}$

解题步骤 6.2.2.1.2

重写表达式。

$n {(3 a n - 7)}^{2} = a^{2} n^{2}$

解题步骤 6.3

求解方程。

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解题步骤 6.3.1

将所有包含 $n$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 6.3.1.1

从等式两边同时减去 $a^{2} n^{2}$ 。

$n {(3 a n - 7)}^{2} - a^{2} n^{2} = 0$

解题步骤 6.3.1.2

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1.2.1

将 ${(3 a n - 7)}^{2}$ 重写为 $(3 a n - 7) (3 a n - 7)$ 。

$n ((3 a n - 7) (3 a n - 7)) - a^{2} n^{2} = 0$

解题步骤 6.3.1.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 a n - 7) (3 a n - 7)$ 。

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解题步骤 6.3.1.2.2.1

运用分配律。

$n (3 a n (3 a n - 7) - 7 (3 a n - 7)) - a^{2} n^{2} = 0$

解题步骤 6.3.1.2.2.2

运用分配律。

$n (3 a n (3 a n) + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n - 7)) - a^{2} n^{2} = 0$

解题步骤 6.3.1.2.2.3

运用分配律。

$n (3 a n (3 a n) + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

解题步骤 6.3.1.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.3.1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1.2.3.1.1

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 6.3.1.2.3.1.1.1

移动 $a$ 。

$n (3 (a \cdot a) n (3 n) + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

解题步骤 6.3.1.2.3.1.1.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$n (3 a^{2} n (3 n) + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

解题步骤 6.3.1.2.3.1.2

通过指数相加将 $n$ 乘以 $n$ 。

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解题步骤 6.3.1.2.3.1.2.1

移动 $n$ 。

$n (3 a^{2} (n \cdot n) \cdot 3 + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

解题步骤 6.3.1.2.3.1.2.2

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$n (3 a^{2} n^{2} \cdot 3 + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

解题步骤 6.3.1.2.3.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$n (9 a^{2} n^{2} + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

解题步骤 6.3.1.2.3.1.4

将 $- 7$ 乘以 $3$ 。

$n (9 a^{2} n^{2} - 21 a n - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

解题步骤 6.3.1.2.3.1.5

将 $3$ 乘以 $- 7$ 。

$n (9 a^{2} n^{2} - 21 a n - 21 (a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

解题步骤 6.3.1.2.3.1.6

将 $- 7$ 乘以 $- 7$ 。

$n (9 a^{2} n^{2} - 21 a n - 21 a n + 49) - a^{2} n^{2} = 0$

解题步骤 6.3.1.2.3.2

从 $- 21 a n$ 中减去 $21 a n$ 。

$n (9 a^{2} n^{2} - 42 a n + 49) - a^{2} n^{2} = 0$

解题步骤 6.3.1.2.4

运用分配律。

$n (9 a^{2} n^{2}) + n (- 42 a n) + n \cdot 49 - a^{2} n^{2} = 0$

解题步骤 6.3.1.2.5

化简。

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解题步骤 6.3.1.2.5.1

使用乘法的交换性质重写。

$9 n (a^{2} n^{2}) + n (- 42 a n) + n \cdot 49 - a^{2} n^{2} = 0$

解题步骤 6.3.1.2.5.2

使用乘法的交换性质重写。

$9 n (a^{2} n^{2}) - 42 n (a n) + n \cdot 49 - a^{2} n^{2} = 0$

解题步骤 6.3.1.2.5.3

将 $49$ 移到 $n$ 的左侧。

$9 n (a^{2} n^{2}) - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

解题步骤 6.3.1.2.6

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1.2.6.1

通过指数相加将 $n$ 乘以 $n^{2}$ 。

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解题步骤 6.3.1.2.6.1.1

移动 $n^{2}$ 。

$9 (n^{2} n) a^{2} - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

解题步骤 6.3.1.2.6.1.2

将 $n^{2}$ 乘以 $n$ 。

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解题步骤 6.3.1.2.6.1.2.1

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 (n^{2} n^{1}) a^{2} - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

解题步骤 6.3.1.2.6.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 n^{2 + 1} a^{2} - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

解题步骤 6.3.1.2.6.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$9 n^{3} a^{2} - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

解题步骤 6.3.1.2.6.2

通过指数相加将 $n$ 乘以 $n$ 。

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解题步骤 6.3.1.2.6.2.1

移动 $n$ 。

$9 n^{3} a^{2} - 42 (n \cdot n) a + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

解题步骤 6.3.1.2.6.2.2

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$9 n^{3} a^{2} - 42 n^{2} a + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

$9 n^{3} a^{2} - 42 n^{2} a + 49 n - a^{2} n^{2} = 0$

解题步骤 6.3.2

从 $9 n^{3} a^{2} - 42 n^{2} a + 49 n - a^{2} n^{2}$ 中分解出因数 $n$ 。

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解题步骤 6.3.2.1

从 $9 n^{3} a^{2}$ 中分解出因数 $n$ 。

$n (9 n^{2} a^{2}) - 42 n^{2} a + 49 n - a^{2} n^{2} = 0$

解题步骤 6.3.2.2

从 $- 42 n^{2} a$ 中分解出因数 $n$ 。

$n (9 n^{2} a^{2}) + n (- 42 n a) + 49 n - a^{2} n^{2} = 0$

解题步骤 6.3.2.3

从 $49 n$ 中分解出因数 $n$ 。

$n (9 n^{2} a^{2}) + n (- 42 n a) + n \cdot 49 - a^{2} n^{2} = 0$

解题步骤 6.3.2.4

从 $- a^{2} n^{2}$ 中分解出因数 $n$ 。

$n (9 n^{2} a^{2}) + n (- 42 n a) + n \cdot 49 + n (- a^{2} n) = 0$

解题步骤 6.3.2.5

从 $n (9 n^{2} a^{2}) + n (- 42 n a)$ 中分解出因数 $n$ 。

$n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a) + n \cdot 49 + n (- a^{2} n) = 0$

解题步骤 6.3.2.6

从 $n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a) + n \cdot 49$ 中分解出因数 $n$ 。

$n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49) + n (- a^{2} n) = 0$

解题步骤 6.3.2.7

从 $n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49) + n (- a^{2} n)$ 中分解出因数 $n$ 。

$n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n) = 0$

解题步骤 6.3.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$n = 0$

$9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n = 0$

解题步骤 6.3.4

将 $n$ 设为等于 $0$ 。

$n = 0$

解题步骤 6.3.5

将 $9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n$ 设为等于 $0$ 并求解 $n$ 。

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解题步骤 6.3.5.1

将 $9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n$ 设为等于 $0$ 。

$9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n = 0$

解题步骤 6.3.5.2

求解 $n$ 的 $9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n = 0$ 。

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解题步骤 6.3.5.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6.3.5.2.2

将 $a = 9 a^{2}$ 、 $b = - 42 a - a^{2}$ 和 $c = 49$ 的值代入二次公式中并求解 $n$ 。

$\frac{- (- 42 a - a^{2}) \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2} \cdot 49)}}{2 (9 a^{2})}$

解题步骤 6.3.5.2.3

化简。

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解题步骤 6.3.5.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 6.3.5.2.3.1.1

运用分配律。

$n = \frac{- (- 42 a) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2}) \cdot 49}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

解题步骤 6.3.5.2.3.1.2

将 $- 42$ 乘以 $- 1$ 。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2}) \cdot 49}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

解题步骤 6.3.5.2.3.1.3

乘以 $- - a^{2}$ 。

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解题步骤 6.3.5.2.3.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$n = \frac{42 a + 1 a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2}) \cdot 49}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

解题步骤 6.3.5.2.3.1.3.2

将 $a^{2}$ 乘以 $1$ 。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2}) \cdot 49}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

解题步骤 6.3.5.2.3.1.4

将 $4 \cdot 9 a^{2} \cdot 49$ 重写为 ${(2 \cdot 3 a \cdot 7)}^{2}$ 。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - {(2 \cdot (3 a) \cdot 7)}^{2}}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

解题步骤 6.3.5.2.3.1.5

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = - 42 a - a^{2}$ 和 $b = 2 \cdot 3 a \cdot 7$ 。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(- 42 a - a^{2} + 2 \cdot (3 a) \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

解题步骤 6.3.5.2.3.1.6

化简。

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解题步骤 6.3.5.2.3.1.6.1

从 $- 42 a - a^{2} + 2 \cdot 3 a \cdot 7$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 6.3.5.2.3.1.6.1.1

从 $- 42 a$ 中分解出因数 $a$ 。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(a \cdot - 42 - a^{2} + 2 \cdot (3 a) \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

解题步骤 6.3.5.2.3.1.6.1.2

从 $- a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(a \cdot - 42 + a (- a) + 2 \cdot (3 a) \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

解题步骤 6.3.5.2.3.1.6.1.3

从 $2 \cdot 3 a \cdot 7$ 中分解出因数 $a$ 。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(a \cdot - 42 + a (- a) + a (2 \cdot 3 \cdot 7)) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

解题步骤 6.3.5.2.3.1.6.1.4

从 $a \cdot - 42 + a (- a)$ 中分解出因数 $a$ 。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(a \cdot (- 42 - a) + a (2 \cdot 3 \cdot 7)) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

解题步骤 6.3.5.2.3.1.6.1.5

从 $a \cdot (- 42 - a) + a (2 \cdot 3 \cdot 7)$ 中分解出因数 $a$ 。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a (- 42 - a + 2 \cdot 3 \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

解题步骤 6.3.5.2.3.1.6.2

乘以 $2 \cdot 3 \cdot 7$ 。

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解题步骤 6.3.5.2.3.1.6.2.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a (- 42 - a + 6 \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

解题步骤 6.3.5.2.3.1.6.2.2

将 $6$ 乘以 $7$ 。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a (- 42 - a + 42) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

解题步骤 6.3.5.2.3.1.6.3

将 $- 42$ 和 $42$ 相加。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a (- a + 0) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

解题步骤 6.3.5.2.3.1.6.4

将 $- a$ 和 $0$ 相加。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a \cdot (- 1 a (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7)))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

解题步骤 6.3.5.2.3.1.6.5

合并指数。

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解题步骤 6.3.5.2.3.1.6.5.1

提取负因数。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a \cdot a (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

解题步骤 6.3.5.2.3.1.6.5.2

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a \cdot a (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

解题步骤 6.3.5.2.3.1.6.5.3

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a \cdot a (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

解题步骤 6.3.5.2.3.1.6.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{1 + 1} (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

解题步骤 6.3.5.2.3.1.6.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

解题步骤 6.3.5.2.3.1.6.6

合并指数。

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解题步骤 6.3.5.2.3.1.6.6.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 42 a - a^{2} - (6 a \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

解题步骤 6.3.5.2.3.1.6.6.2

将 $7$ 乘以 $6$ 。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 42 a - a^{2} - (42 a))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

解题步骤 6.3.5.2.3.1.6.6.3

将 $42$ 乘以 $- 1$ 。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 42 a - a^{2} - 42 a)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

解题步骤 6.3.5.2.3.1.7

从 $- 42 a$ 中减去 $42 a$ 。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 84 a)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

解题步骤 6.3.5.2.3.1.8

从 $- a^{2} - 84 a$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 6.3.5.2.3.1.8.1

从 $- a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (a (- a) - 84 a)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

解题步骤 6.3.5.2.3.1.8.2

从 $- 84 a$ 中分解出因数 $a$ 。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (a (- a) + a \cdot - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

解题步骤 6.3.5.2.3.1.8.3

从 $a (- a) + a \cdot - 84$ 中分解出因数 $a$ 。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (a (- a - 84))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} a (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

解题步骤 6.3.5.2.3.1.9

合并指数。

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解题步骤 6.3.5.2.3.1.9.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a \cdot a^{2} (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

解题步骤 6.3.5.2.3.1.9.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{1 + 2} (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

解题步骤 6.3.5.2.3.1.9.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{3} (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

解题步骤 6.3.5.2.3.1.10

将 $- a^{3} (- a - 84)$ 重写为 $a^{2} \cdot (- a (- a - 84))$ 。

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解题步骤 6.3.5.2.3.1.10.1

因式分解出 $a^{2}$ 。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} a (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

解题步骤 6.3.5.2.3.1.10.2

将 $- 1$ 和 $a^{2}$ 重新排序。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- 1 a (- a - 84))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

解题步骤 6.3.5.2.3.1.10.3

添加圆括号。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- 1 (a (- a - 84)))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

解题步骤 6.3.5.2.3.1.10.4

添加圆括号。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- a (- a - 84))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

解题步骤 6.3.5.2.3.1.11

从根式下提出各项。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm a \sqrt{- a (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

解题步骤 6.3.5.2.3.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm a \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a^{2}}$

解题步骤 6.3.5.2.4

最终答案为两个解的组合。

$n = \frac{42 + a + \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$